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高中数学值域怎么求

2024/07/10 10:40 64阅读 [数学]
精选回答

孩子进入高中,知识点的学习难度大大增加,很多孩子在学下的过程中,出现听不懂,理解不了的现象,严重影响孩子的成绩进步,尤其是高中数学,知识点非常多,计算量大,其中值域就是数学学习的一大难点。

高中数学值域怎么求

分式函数:分离常数法,分离之后是一个常数和类似反比例函数的和,当然也有利用对勾函数性质的;根式函数:又细分为含有一个根号的函数,直接求出根号里面函数的值域在开方即可,含有一个根号+整式的函数,这类题目利用换元法;含有两个根号的函数,比较常见的是直接平方法还有分子有理化的方法;分段函数:这类函数一般分为2-3段,每一段上的函数都是熟悉,和在一起不是很熟悉,所以建议利用图像法求出值域比较直观;绝对值函数:分类讨论之后化简就是分段函数呢,然后利用图像比较直观;指数函数和对数函数:分为两类:第一类是如果函数中只含有一个指数或对数,那一般会利用复合函数的单调性来讨论整个函数的单调性,然后再求出值域。

第二类是如果含有多个对数或指数,则可以先换元之后转化成二次函数来求出值域,但是要注意换元后变量的取值范围!

高中函数求值域的九种方法和例题讲解

1.观察法:观察函数图形,确定函数的最大值和最小值,即可得出值域。

2.分段函数法:对于分段函数,求出每个分段函数的值域,然后取并集即可得到整个函数的值域。

3.求导法:对于函数的导函数,求出导函数的零点,然后代入原函数求得原函数的最大值和最小值,即可得到值域。

4.定义域→值域法:如果一个函数的定义域为R(实数集),则它的值域也为R。

5.逆函数法:如果一个函数有逆函数,并且知道逆函数的值域,则可以通过逆函数的值域得到原函数的值域。

6.唯一性法:如果一个函数是单调递增或单调递减的,并且已知定义域,则可以得到值域。

7.极限法:对于连续函数,求函数的极限,即可得到值域。

8.几何法:考虑函数的图形,通过观察图形得到值域。

9.联立方程法:与其他函数联立方程,将函数的表达式代入联立方程,解方程得到值域。

以下是一个例题的讲解:

例题:求函数f(x)=x^2-2x+3的值域。

解:方法1:观察法。由于f(x)=x^2-2x+3是一个二次函数,开口向上,且顶点的y坐标为3,所以函数的最小值为3,且函数在y轴方向上无最大值,因此值域为[3,+∞)。

方法2:求导法。求导得到f'(x)=2x-2,令f'(x)=0,解得x=1,代入函数f(x)得到f(1)=2,所以函数的最小值为2,且函数在x=1附近无最大值,因此值域为[2,+∞)。

方法3:几何法。函数f(x)=x^2-2x+3是一个开口向上的抛物线,顶点的y坐标为3,所以函数的最小值为3,且函数在y轴方向上无最大值,因此值域为[3,+∞)。

方法4:联立方程法。假设函数f(x)的值域为y,将f(x)=y转化为x^2-2x+3=y的形式,则得到一个二次方程,解这个方程可以得到函数的值域。

这些方法可以根据题目的具体要求选择使用,有些题目可能需要结合多种方法来求解。

函数的定义域和值域解题技巧

1.把函数的定义域和值域分别列出来;

2.根据函数的定义域和值域,把函数的表达式分解成不同的部分;

3.根据函数的定义域和值域,把函数的表达式求解;

4.根据函数的定义域和值域,把函数的表达式画出来。

定义域和值域是由谁定的

函数的定义域就是自变量的取值范围,是满足解析式有意义的自变量的取值范围,因此定义域实际上是有解析式决定的,主要有分母不为0,偶次被开方数大于等于0,对数的真数为正数等。

值域指的是函数值得取值范围,有函数的定义域和解析式以及函数的基本性质(比如单调性)决定的。

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