高中数学值域怎么求

孩子进入高中，知识点的学习难度大大增加，很多孩子在学下的过程中，出现听不懂，理解不了的现象，严重影响孩子的成绩进步，尤其是高中数学，知识点非常多，计算量大，其中值域就是数学学习的一大难点。

高中数学值域怎么求

分式函数：分离常数法，分离之后是一个常数和类似反比例函数的和，当然也有利用对勾函数性质的；根式函数：又细分为含有一个根号的函数，直接求出根号里面函数的值域在开方即可，含有一个根号+整式的函数，这类题目利用换元法；含有两个根号的函数，比较常见的是直接平方法还有分子有理化的方法；分段函数：这类函数一般分为2-3段，每一段上的函数都是熟悉，和在一起不是很熟悉，所以建议利用图像法求出值域比较直观；绝对值函数：分类讨论之后化简就是分段函数呢，然后利用图像比较直观；指数函数和对数函数：分为两类：第一类是如果函数中只含有一个指数或对数，那一般会利用复合函数的单调性来讨论整个函数的单调性，然后再求出值域。

第二类是如果含有多个对数或指数，则可以先换元之后转化成二次函数来求出值域，但是要注意换元后变量的取值范围！

高中函数求值域的九种方法和例题讲解

1.观察法：观察函数图形，确定函数的最大值和最小值，即可得出值域。

2.分段函数法：对于分段函数，求出每个分段函数的值域，然后取并集即可得到整个函数的值域。

3.求导法：对于函数的导函数，求出导函数的零点，然后代入原函数求得原函数的最大值和最小值，即可得到值域。

4.定义域→值域法：如果一个函数的定义域为R（实数集），则它的值域也为R。

5.逆函数法：如果一个函数有逆函数，并且知道逆函数的值域，则可以通过逆函数的值域得到原函数的值域。

6.唯一性法：如果一个函数是单调递增或单调递减的，并且已知定义域，则可以得到值域。

7.极限法：对于连续函数，求函数的极限，即可得到值域。

8.几何法：考虑函数的图形，通过观察图形得到值域。

9.联立方程法：与其他函数联立方程，将函数的表达式代入联立方程，解方程得到值域。

以下是一个例题的讲解：

例题：求函数f（x）=x^2-2x+3的值域。

解：方法1：观察法。由于f（x）=x^2-2x+3是一个二次函数，开口向上，且顶点的y坐标为3，所以函数的最小值为3，且函数在y轴方向上无最大值，因此值域为[3,+∞）。

方法2：求导法。求导得到f'（x）=2x-2，令f'（x）=0，解得x=1，代入函数f（x）得到f（1）=2，所以函数的最小值为2，且函数在x=1附近无最大值，因此值域为[2,+∞）。

方法3：几何法。函数f（x）=x^2-2x+3是一个开口向上的抛物线，顶点的y坐标为3，所以函数的最小值为3，且函数在y轴方向上无最大值，因此值域为[3,+∞）。

方法4：联立方程法。假设函数f（x）的值域为y，将f（x）=y转化为x^2-2x+3=y的形式，则得到一个二次方程，解这个方程可以得到函数的值域。

这些方法可以根据题目的具体要求选择使用，有些题目可能需要结合多种方法来求解。

函数的定义域和值域解题技巧

1.把函数的定义域和值域分别列出来；

2.根据函数的定义域和值域，把函数的表达式分解成不同的部分；

3.根据函数的定义域和值域，把函数的表达式求解；

4.根据函数的定义域和值域，把函数的表达式画出来。

定义域和值域是由谁定的

函数的定义域就是自变量的取值范围，是满足解析式有意义的自变量的取值范围，因此定义域实际上是有解析式决定的，主要有分母不为0，偶次被开方数大于等于0，对数的真数为正数等。

值域指的是函数值得取值范围，有函数的定义域和解析式以及函数的基本性质（比如单调性）决定的。