高中数学分层抽样的计算公式

抽样调查是高中数学学习的重要组成部分，抽样调查的种类有很多种，如分层抽样、系统抽样、随机抽样等，其中，分层抽样适合样本中有几种很明显区别的样本。

高中数学分层抽样的计算公式

分层抽样样本量的计算公式：p=Cm（t0－t）。分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取使总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。抽样方法主要包括：随机抽样、分层抽样、整体抽样、系统抽样。

分层抽样法的答题步骤

分群随机抽样：总体分群，再随机抽取几个群组成样本，群内全部调查。

分层随机抽样：先按对观察指标影响较大的某种特征，将总体分为若干个类别，再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位，合起来组成样本。有按比例分配和最优分配两种方案。

分层的代表性强，抽样误差小。

分层抽样和整群抽样到底有何区别

分层抽样与整群抽样区别：

1、目的不同

整群抽样的选择是尽量使群内个体差异增大，群间差异缩小；分层抽样的选择是尽量使层内个体差异缩小，层间差异增大。

2、抽取的方式不同

整群抽样是以群为抽样单元，对被随机抽中的每个群进行全面调查；分层抽样是在总体的每一个层进行随机抽样。

3、对总体情况掌握程度在调查前的要求不同

整群抽样无须事先掌握总体单位情况；分层抽样则必须事先掌握总体每个层的容量大小这一前提条件。

分层抽样的均值与方差公式推导

对于重复抽样：

假设总体数量为N，其中包含某种特征A的个体数量为a，那么总体比例为π=a/N；此时抽出容量为n的样本，其中包含特征A的个体数量为a1，则样本比例为p=a1/n。

由于进行抽样的时候，每一次抽取都可以看成是一次独立重复实验（可以理解为抽到包含A特征的个体为“成功”，否则为“失败”，“成功率”为π），抽出n的样本就可以看成进行了n次独立重复实验。那么a1即“成功”的次数服从二项分布，即a1~B（n，π）。

故E（p）=E（a1/n）=（1/n）*E（a1）=（1/n）*nπ=π

D（p）=D（a1/n）=（1/n²）*D（a1）=（1/n²）*nπ（1-π）=π（1-π）/n

根据中心极限定理，当n充分大时，p近似服从于N（π，π（1-π）/n）。