奇函数和偶函数怎么判断

函数是高中数学学习需要掌握的重点知识，函数分为奇函数和偶函数，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

奇函数和偶函数怎么判断

对于函数f（x），判断是奇函数还是偶函数，分两步：

1、首先判断函数定义域是否关于原点对称。如不关于原点对称，直接判定为非奇非偶函数；如关于原点对称，进行第二步判断。

2、在函数定义域关于原点对称的前提下，若f（x）=f（-x），函数是偶函数；若f（x）=-f（-x），函数是奇函数；若f（x）是常数函数，函数既是奇函数又是偶函数；若f（x）=f（-x）、f（x）=-f（-x）均不恒成立，函数是非奇非偶函数。

奇函数f（0）一定等于0吗

是的。

因为f（-x）=-f（x），将x=0代入，得f（0）=-f（0），从而f（0）=0。

奇函数特点介绍：

1、奇函数图象关于原点（0，0）对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

3、若f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则

4、设f（x）在定义域I上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f'（x）在I上为偶函数。

即f（-x）=-f（x）对其求导f'（x）=[-f（-x）]'（-x）'=-f'（-x）（-1）=f'（-x）

奇函数的图象关于什么对称

奇函数图象关于原点对称。奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数；若为奇函数，且在x=0处有意义。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

奇函数的性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。